Интересные ссылки

Топологическая аналогия


Мы надеемся, что смогли показать, что умственные упражнения, начиная с употребления языка, не могут рассматриваться в отрыве от своего действующего начала. Поступая так, человек гуманизировал пространство, мысленное обладание которым шаг за шагом приводило к эффективному, действительному обладанию им. Действуя вместе во время выполнения обыденной работы, ум и рука (с ее многократно повторяющимися жестами) последовательного создавали новое качество освоения мира. Наше познание вселенной было «ручным» и «пешим» до того, как стало визуальным. Осознавая направление взгляда, полноту и эффективность движений, человек создал активный образный словарь, который, естественно, применил к своим первым опытам по геометрии. «Почти все наши простые или умные поступки, - говорила Симона Вайль, - являются воплощением наших геометрических понятий. Вселенная,

в которой мы живем, является тканью геометрических связей, а геометрическая необходимость - это такая категория, в которую мы помещены как существа, заключенные в пространстве и во времени».

Сначала математики отвечали на утилитарные требования и социальные потребности. Они прибегли к подсчету количества урожая и поголовья животных, размежеванию земли, расчету архитектурных конструкций и движения звезд (от которых зависело и по-прежнему зависит наше «знание Времени»). Первоначальные понятия разрабатывались постепенно, начиная с ощутимых результатов в практике, отвечающей потребностям каждого дня.

Итак, интуитивная геометрия инстинктивно базировалась на двух фундаментальных понятиях: порядке и непрерывности, позднее описанных Лейбницем и представляющих собой условия нового метода, который он назвал «analysis situs», или анализ ситуации, иначе говоря - таких же простых способов, как «extentions» (протяжение, вытягивание, напряжение, растяжение, распространение, расширение власти, широкое толкование), «regressions» (перестановка одинаковых слов в разном смысле: «Nous ne vivons pas pour manger; nous mangeons pour vivre» [Мы не живем, чтобы есть; мы едим, чтобы жить]), «exclusions» (исключения, выключения), «convergences» (стечение в одной точке, конвергенция), «connexions» (Связь, сродство) и всех Прочих фигур, которые также образуют основу (мы это увидели) обычного механизма мысли, выражаемой нами С помощью жестов и глаголов.

С самого начала данного исследования мы попытались показать, что для того, чтобы выразить свои мыс-ЛИ| человек заимствовал экспрессивные средства у формы предметов и движения окружающих его фигур нимало не заботясь о внутреннем мире природы этих вещей. Единственное, что, на его взгляд, было 

важным, это их внешний вид, направление перемещения, которое могло послужить ему ссылкой и приблизительным символом. Такую функцию в конце концов захватили глаголы в союзе с наречиями и предлогами. А динамику мысли, предшествующую слову, расположили в преобразующие группы математическим способом. Классифицируя глаголы по тридцати шести группам, каждая из которых соответствует определенному жесту, мы только применили к языку логику построения групп. Эта логика была основана на взаимозависимости связей, определявших новую топологию, в которой соответствующая природа вещей не изменялась в результате «навязываемых» им перемещений, а идентичный метафорический смысл оставался неизменным в сонме разнообразия глаголов в группе.

Таким образом, концепции, с помощью которых мы интерпретируем мир, обладают характером некоей группы, которая, как сказал Ж. Пуанкаре, предсуществовала у нас в голове и засела там до такой степени, что мы можем думать только в соответствии с этими концепциями. Это нечто от математики в чистом виде. Она обусловливает наши способы экспрессии, поскольку мысль всегда глобальна. Она не отличает сходства (гомологии), скорее всего, она им просто пользуется. Она не индивидуализирует .свои образы, которые во многом зависят от разбуженной мечты, как то облако, в котором Гумбольдт видел одновременно дельфина, ласку и верблюда Она охватывает только группу элементов одной формы, только одну позу или состояние, только одно направление жеста, образуя общий знак, характеризующий наш кратковременный интерес. Язык не может достичь большей точности, чем эта мысль, которую он пытается передать и смутность которой облегчает ему экспрессивное выражение. Переходя от жеста к символу, мы можем, таким образом, сказать, что механизм языка знаков и наша мысль используют простую топологическую аналогию.